Correlation) · प्रतिगमन (Regression

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📈 UGC NET Economics (Official PYQs)

सहसंबंध (Correlation) · प्रतिगमन (Regression) · अर्थमितीय निदान

📚 UGC NET Economics Syllabus (Statistics & Econometrics)

✧ आधिकारिक पाठ्यक्रम (Unit 3: Statistics and Econometrics) से संबंधित: [citation:3][citation:7][citation:10]

• Descriptive Statistics – Measures of Central tendency & dispersions, Correlation, Index Numbers
• Statistical Inferences, Hypothesis testing
• Linear Regression Models and their properties – BLUE
• Identification Problem, Simultaneous Equation Models
• Discrete choice models, Time Series Analysis

✅ नीचे दिए गए प्रश्न इन्हीं टॉपिक्स पर आधारित हैं और पिछली परीक्षाओं (2018-2025) में पूछे गए हैं।

📌 भाग 1: सहसंबंध एवं प्रतिगमन की मूल अवधारणाएँ (Official PYQs)

प्रश्न 1: In a two-variable regression, the correlation coefficient between dependent and independent variables Y and X is 0.7. What is the percentage of variations in Y explained by X? UGC NET Paper 2: Economics Dec 2018

(A) 30%
(B) 49%
(C) 51%
(D) 70%

✅ उत्तर: (B) 49%

📖 व्याख्या: निर्धारण गुणांक (R²) = r² = (0.7)² = 0.49 = 49%। इसका अर्थ है कि Y में होने वाले कुल परिवर्तन का 49% X द्वारा समझाया जाता है। शेष 51% अन्य कारकों के कारण होता है। [citation:1]

प्रश्न 2: Which of the following statements is false? UGC Paper 2: Commerce 6th Dec 2019 Shift 2

1. When value of correlation coefficient is one, the two regression lines coincide
2. The regression coefficients are independent of the change of origin and of scale
3. The sign of the regression coefficients are always the same
4. The square of the coefficient of correlation is called coefficient of determination

✅ उत्तर: 2

📖 व्याख्या: प्रतिगमन गुणांक मूल बदलाव (change of origin) से स्वतंत्र होते हैं, लेकिन पैमाने बदलाव (change of scale) से स्वतंत्र नहीं होते। अतः कथन 2 असत्य है। शेष कथन सही हैं: r = ±1 पर दोनों रेखाएँ संपाती होती हैं, दोनों गुणांकों का चिह्न समान होता है, और r² निर्धारण गुणांक कहलाता है। [citation:8]

प्रश्न 3: By autocorrelation we mean that: UGC NET Paper 2: Economics Dec 2018

(A) The residuals of a regression model are not independent
(B) The residuals are related with regressors
(C) Squared residuals are not equally spread
(D) Variance of residuals is not constant

✅ उत्तर: (A) The residuals of a regression model are not independent

📖 व्याख्या: स्वसहसंबंध (Autocorrelation) का अर्थ है कि प्रतिगमन के अवशेष (residuals) एक-दूसरे से स्वतंत्र नहीं हैं; वे कालांतर में सहसंबद्ध होते हैं। यह प्रायः समय-श्रेणी डेटा में होता है। [citation:4]

प्रश्न 4: Given the two regression lines: Y = 4 + 0.4X and X = -2 + 0.9Y. Then coefficient of correlation between X and Y will be:

(A) 0.36
(B) 0.6
(C) 0.9
(D) 0.4

✅ उत्तर: (B) 0.6

📖 व्याख्या: प्रतिगमन गुणांक: byx = 0.4, bxy = 0.9
r² = byx × bxy = 0.4 × 0.9 = 0.36
r = √0.36 = 0.6 (धनात्मक, क्योंकि दोनों गुणांक धनात्मक हैं)

प्रश्न 5: If regression coefficient of y on x is -3/4, coefficient of correlation is √3/2 and variance of y is 4, then what is the variance of x?

(A) 2/√3
(B) 16/3
(C) 4/3
(D) 4

✅ उत्तर: (B) 16/3

📖 व्याख्या: byx = r × (σy/σx) ⇒ σx = (r × σy)/byx
σy = √4 = 2, r = √3/2, byx = -3/4
σx = (√3/2 × 2) / (3/4) = √3 / (3/4) = (4√3)/3
σx² = 16/3

⚠️ भाग 2: अर्थमितीय निदान (Multicollinearity, Heteroscedasticity, Autocorrelation)

प्रश्न 6: Multicollinearity is essentially a:

(A) Sample phenomenon
(B) Population phenomenon
(C) Both a and b
(D) Either a or b

✅ उत्तर: (A) Sample phenomenon

📖 व्याख्या: बहुसंरेखता एक नमूना परिघटना है, जनसंख्या नहीं। यह नमूने में प्रतिगामकों के बीच उच्च सहसंबंध के कारण उत्पन्न होती है, जबकि जनसंख्या में ऐसा नहीं भी हो सकता।

प्रश्न 7: What is the meaning of the term "heteroscedasticity"?

(A) The variance of the errors is constant
(B) The variance of the errors is not constant
(C) The errors are not independent
(D) The errors have non-zero mean

✅ उत्तर: (B) The variance of the errors is not constant

📖 व्याख्या: विषमप्रसर्गता (Heteroscedasticity) का अर्थ है कि त्रुटि पद का प्रसरण स्थिर नहीं है, बल्कि प्रेक्षणों के साथ बदलता है। यह प्रायः अनुप्रस्थ-काट डेटा में अधिक होता है।

प्रश्न 8: In the presence of autocorrelation, which of the following properties of OLS estimators hold true?

(A) Linear, Unbiased, Consistent
(B) Linear, Efficient, Consistent
(C) Linear, Unbiased, Efficient
(D) Linear, Minimum variance, Consistent

✅ उत्तर: (A) Linear, Unbiased, Consistent

📖 व्याख्या: स्वसहसंबंध की उपस्थिति में OLS प्राचल रैखिक, निष्पक्ष और संगत (consistent) बने रहते हैं, लेकिन वे कुशल (efficient) नहीं होते अर्थात उनका प्रसरण न्यूनतम नहीं होता। t-परीक्षण और F-परीक्षण अमान्य हो जाते हैं।

प्रश्न 9: If a Durbin-Watson statistic takes a value close to zero, what will be the value of the first order autocorrelation coefficient?

(A) Close to zero
(B) Close to plus one
(C) Close to minus one
(D) Close to either plus or minus one

✅ उत्तर: (B) Close to plus one

📖 व्याख्या: DW ≈ 2(1 - ρ) जहाँ ρ प्रथम-कोटि स्वसहसंबंध गुणांक है। यदि DW ≈ 0, तो ρ ≈ +1 (धनात्मक स्वसहसंबंध)। DW ≈ 4 हो तो ρ ≈ -1 (ऋणात्मक स्वसहसंबंध)।

प्रश्न 10: Which of the following could be used as a test for autocorrelation up to third order?

(A) Durbin-Watson test
(B) White's test
(C) RESET test
(D) Breusch-Godfrey test

✅ उत्तर: (D) Breusch-Godfrey test

📖 व्याख्या: Durbin-Watson परीक्षण केवल प्रथम-कोटि स्वसहसंबंध का पता लगाता है। Breusch-Godfrey परीक्षण उच्च-कोटि (द्वितीय, तृतीय, ...) स्वसहसंबंध का पता लगाने में सक्षम है। White परीक्षण विषमप्रसर्गता के लिए है, RESET परीक्षण फलनात्मक रूप के लिए।

🌐 UGC NET आधिकारिक वेबसाइट से संदर्भ

UGC NET की आधिकारिक वेबसाइट (ugcnet.nta.nic.in) से पिछले वर्षों के प्रश्नपत्र निम्नलिखित रूप में उपलब्ध हैं: [citation:5][citation:9]

वर्ष / सत्र	पेपर II (Economics) उपलब्धता
2024	PDF उपलब्ध
2023 (June & December)	PDF उपलब्ध
2022	PDF उपलब्ध
2021	PDF उपलब्ध
2020	PDF उपलब्ध
2019 (June & December)	PDF उपलब्ध
2018	PDF उपलब्ध
2014, 2013, 2012, 2011, 2010, 2009	PDF उपलब्ध

✅ उपरोक्त प्रश्न (2018-2019 के आधिकारिक पेपर पर आधारित) NTA द्वारा जारी answer keys के अनुसार हल किए गए हैं। [citation:1][citation:4][citation:8]

📐 भाग 4: महत्वपूर्ण सूत्र (Formula Collection)

\[ \begin{array}{|l|l|} \hline \text{निर्धारण गुणांक (R²)} & R^2 = r^2 = \frac{\text{Explained Variation}}{\text{Total Variation}} \\ \hline \text{सहसंबंध गुणांक (r)} & r = \sqrt{b_{yx} \times b_{xy}} \\ \hline \text{प्रतिगमन गुणांक (y on x)} & b_{yx} = r \cdot \frac{\sigma_y}{\sigma_x} = \frac{\text{Cov}(x,y)}{\sigma_x^2} \\ \hline \text{प्रतिगमन गुणांक (x on y)} & b_{xy} = r \cdot \frac{\sigma_x}{\sigma_y} = \frac{\text{Cov}(x,y)}{\sigma_y^2} \\ \hline \text{सहप्रसरण (Covariance)} & \text{Cov}(x,y) = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{n} \\ \hline \text{OLS प्रतिगमन समीकरण} & \hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X \\ \hline \text{DW परीक्षण} & DW \approx 2(1-\rho) \\ \hline \text{VIF (Variance Inflation Factor)} & VIF = \frac{1}{1-R_j^2} \\ \hline \end{array} \]

📚 स्रोत: UGC NET Economics Previous Year Question Papers (2018-2025) | NTA Official Website (ugcnet.nta.nic.in) | UGC NET Economics Syllabus Unit 3 [citation:3][citation:5][citation:7]

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